5 Modi per Calcolare Pi Greco - wikiHow (2024)

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Calcolare il Valore di Pi Greco Usando le Misurazioni di una Circonferenza

Calcolare il Pi Greco Usando una Serie Infinita

Calcolare il Pi Greco Usando il Problema dell'Ago di Buffon

Calcolare il Pi Usando un Limit

Funzione Arcoseno / Seno Inverso

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Pi greco (π) è uno dei numeri più importanti e affascinanti per chi è appassionato di matematica. Arrotondata a 3,14, è una costante utilizzata per calcolare la lunghezza della circonferenza di un cerchio conoscendo la misura del raggio. È anche un numero irrazionale, vale a dire un numero del quale possono essere calcolate un numero infinito di cifre decimali senza ripetizioni. Questo rende difficile, ma non impossibile, un calcolo preciso.

Metodo 1

Metodo 1 di 5:

Calcolare il Valore di Pi Greco Usando le Misurazioni di una Circonferenza

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    Accertati di usare una circonferenza perfetta. Questo metodo non funziona con ellissi, ovali o qualsiasi cosa che non sia un cerchio. Un cerchio è definito come l'insieme dei punti di un piano che sono equidistanti da un singolo punto centrale. I coperchi dei barattoli sono degli oggetti che trovi in casa, e che si prestano bene per l'esperimento che stai per fare.

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    Misura la circonferenza il più accuratamente possibile. La circonferenza è la misura della linea curva che delimita il cerchio. Dal momento che la circonferenza è rotonda, può essere difficile misurarla (ecco perché pi greco è così importante).

    • Avvolgi una cordicella attorno al cerchio, più stretta possibile. Segna sulla cordicella i punti in cui le due estremità si incontrano, e misura la lunghezza della cordicella con un righello.
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    Misura il diametro del cerchio. Il diametro è il segmento che unisce le due estremità del cerchio, passando per il centro.

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    Usa la formula corretta. La misura della circonferenza di un cerchio si trova con la formula C= π*d = 2*π*r. Quindi pi greco è uguale al rapporto fra la misura della circonferenza e il diametro. Calcola questo rapporto con una calcolatrice: il risultato dovrebbe essere approssimativamente 3,14.

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    Per avere un risultato più accurato, ripeti il procedimento con cerchi di dimensioni differenti, e fai la media dei risultati. Le misurazioni potrebbero non essere precise in alcuni casi, ripetendo il procedimento per un numero significativo di volte, si dovrebbe approssimare pi greco ad un valore sufficientemente accurato.

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Metodo 2

Metodo 2 di 5:

Calcolare il Pi Greco Usando una Serie Infinita

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    Usa la serie di Gregory-Leibniz. I matematici hanno trovato differenti serie matematiche che, se calcolate sommando un numero infinito di termini, generano un'approssimazione sufficientemente accurata di pi greco per un numero abbastanza grande di decimali. Alcune di esse sono talmente complesse da richiedere dei supercomputer per calcolarle. Una delle più semplici, comunque, è la serie di Gregory-Leibniz. Anche se non è molto efficiente, genera un numero sempre più vicino a pi greco ad ogni iterazione, arrivando ad una approssimazione sufficientemente accurata con 10 cifre decimali con 500.000 iterazioni. Ecco la formula da utilizzare.

    • π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
    • Parti da 4, e sottrai 4 diviso 3. Poi somma 4 diviso 5. Quindi sottrai 4 diviso 7. Continua sommando e sottraendo alternativamente frazioni in cui il numeratore è 4 e il denominatore è il numero dispari successivo rispetto al precedente. Più volte lo fai, più ti avvicini al valore di pi greco.
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    Prova la serie di Nilakantha. È un'altra serie infinita per calcolare pi greco, facilmente comprensibile. Anche se più complessa, converge a pi greco molto più velocemente della formula di Leibniz.

    • π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - (4/(12*13*14) ...
    • Per calcolare questa formula, parti da tre e inizia ad alternare somme e sottrazioni di frazioni in cui il numeratore è 4 e il denominatore è il prodotto di tre numeri interi consecutivi che vengono incrementati ad ogni nuova iterazione. Il denominatore di ogni frazione successiva è il prodotto di tre numeri, il primo dei quali è il più alto della frazione precedente. Ripeti il procedimento anche solo per poche volte e otterrai un risultato abbastanza vicino a pi greco.

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Metodo 3

Metodo 3 di 5:

Calcolare il Pi Greco Usando il Problema dell'Ago di Buffon

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    Prova un esperimento che può essere usato per calcolare pi greco che consiste nel lanciare wurstel. Pi greco ha un ruolo fondamentale in un interessante esperimento concettuale chiamato Problema dell'Ago di Buffon, che cerca di determinare la probabilità che degli oggetti dalla forma allungata e uniforme gettati in modo casuale, cadendo sul pavimento vengano a trovarsi o a cavallo delle fughe delle mattonelle o fra di esse. Gli esperimenti hanno mostrato che, se la distanza fra le linee è pari alla lunghezza dell'oggetto gettato a terra, il numero di volte in cui l'oggetto cadendo si sovrappone alle linee di fuga, nel caso di un numero di lanci molto elevato, può essere usato per calcolare il pi greco. Controlla nell'articolo di WikiHow linkato sopra per provare una simpatica versione di questo esperimento gettando del cibo.

    • Scienziati e matematici non hanno trovato un metodo per calcolare con esattezza il pi greco, dal momento che non hanno scoperto un materiale così sottile che può essere usato per fare i calcoli esatti.

Metodo 4

Metodo 4 di 5:

Calcolare il Pi Usando un Limit

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    Per prima cosa, scegli in numero grande. Più grande è il numero, più accurati risulteranno i tuoi calcoli.

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    Quindi inserisci il numero al posto della "x" in questa formula per calcolare il pi greco: x * sin(180 / x). Perché funzioni, assicurati che la calcolatrice sia settata su Gradi. La ragione per cui è chiamato "limite" è che il risultato è "limitato" al pi greco: all'aumentare del numero x, aumenta l'approssimazione al valore di pi.

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Metodo 5

Metodo 5 di 5:

Funzione Arcoseno / Seno Inverso

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    Scegli un numero qualunque tra -1 e 1. Fai così perché la funzione arcoseno non è definita per argomenti maggiori di 1 o inferiori a -1.

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    Inserisci il numero nella formula seguente. Il risultato sarà molto vicino a pi.

    • pi = 2 * (Arcsin(rad(1 - x^2)) + ass(Arcsin(x))).
      • Arcsin indica l'inverso del seno in radianti.
      • Rad è l'abbreviazione di radice quadrata.
      • Ass è l'abbreviazione di valore assoluto.
      • x^2 indica un esponente, in questo caso x al quadrato.

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Consigli

  • Calcolare il pi greco può essere una sfida divertente, ma un così grande sforzo non produce risultati significativi. Gli astrofisici utilizzano il pi greco approssimato a 39 cifre decimali in calcoli tanto precisi dal richiedere un'accuratezza paragonabile alla dimensione di un atomo.

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5 Modi per Calcolare Pi Greco - wikiHow (34)

Co-redatto da:

Grace Imson, MA

Insegnante di Matematica

Questo articolo è stato co-redatto da Grace Imson, MA. Grace Imson è un'insegnante di matematica con oltre 40 anni di esperienza. Attualmente insegna al City College di San Francisco e in precedenza ha lavorato nel dipartimento di matematica della Saint Louis University. Ha insegnato matematica in scuole elementari, medie, licei e università. Si è laureata in Scienze dell’Educazione alla Saint Louis University, con specializzazione in Amministrazione e Supervisione. Questo articolo è stato visualizzato 77550 volte

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5 Modi per Calcolare Pi Greco - wikiHow (2024)

FAQs

What is the exact answer to pi? ›

Because pi is irrational (not equal to the ratio of any two whole numbers), its digits do not repeat, and an approximation such as 3.14 or 22/7 is often used for everyday calculations. To 39 decimal places, pi is 3.141592653589793238462643383279502884197.

Who accurately calculated pi? ›

Archimedes was the first person to calculate an accurate estimate for pi, which we've since discovered is equal to about 3.14159. According to the Exploratorium in San Francisco, Archimedes thought pi's value was somewhere between 3 1/7 (about 3.14285) and 3 10/71 (about 3.14084).

How is pi 3.14 calculated? ›

What is the formula for calculating pi? The pi is a ratio and is obtained from a circle. If the diameter and the circumference of a circle are known, the value of pi will be as π = Circumference/ Diameter.

What is the trick to pi? ›

The most common mnemonic technique is to memorize a so-called "piem" (a wordplay on "pi" and "poem") in which the number of letters in each word is equal to the corresponding digit of π.

Does pi go on forever? ›

The pi is the limit! The Swiss mathematician Johann Lambert proved this around 250 years ago by showing that Pi can't be expressed exactly as the ratio of one number to another – in other words, it's an 'irrational' number that goes on forever, never repeating itself.

How did Ramanujan calculate pi? ›

In 1910, Srinivasa Ramanujan found several rapidly converging infinite series of π, such as 1π=2√29801∞∑k=0(4k)! (1103+26390k)(k!) 43964k. Wikipedia says this formula computes a further eight decimal places of π with each term in the series.

Will pi ever be solved? ›

It is a transcendental number, meaning that it cannot be a solution of an equation involving only finite sums, products, powers, and integers. The transcendence of π implies that it is impossible to solve the ancient challenge of squaring the circle with a compass and straightedge.

How did the Egyptians find pi? ›

The people who initiated the hunt for pi were the Babylonians and Egyptians, nearly 4000 years ago. It is not clear how they found their approximation for pi, but one source (Beckman) makes the claim that they simply made a big circle, and then measured the circumference and diameter with a piece of rope.

Who invented pi? ›

William Jones, FRS (1675 – 1 July 1749) was a Welsh mathematician, most noted for his use of the symbol π (the Greek letter Pi) to represent the ratio of the circumference of a circle to its diameter. He was a close friend of Sir Isaac Newton and Sir Edmund Halley.

How is pi used in real life? ›

It is used to calculate the circumference and area of a circle, as well as the volume and surface area of spheres, cones, and cylinders. Trigonometry: Pi is also used in trigonometry, which is the branch of mathematics that deals with the relationships between the sides and angles of triangles.

What is the fastest way to calculate the digits of pi? ›

The Chudnovsky algorithm is a fast method for calculating the digits of π, based on Ramanujan's π formulae. Published by the Chudnovsky brothers in 1988, it was used to calculate π to a billion decimal places.

How did mathematicians calculate pi? ›

The first rigorous approach to finding the true value of pi was based on geometrical approximations. Around 250 B.C., the Greek mathematician Archimedes drew polygons both around the outside and within the interior of circles. Measuring the perimeters of those gave upper and lower bounds of the range containing pi.

Why is pi so important? ›

Relevance of Pi

More than just a geometry formula, the practical uses of Pi can be found everywhere. Scientists use Pi to understand anything that involves a circle, sphere or curve. Whether calculating the vastness of space or understanding the spiral of DNA, Pi is involved.

What is exact value of pi? ›

Since, π is an irrational number, so we can find the approximate value of π =3.14159 26535 89793 23846 26433...... The exact value of π goes up to 10,000 digits. 227 is taken as approximate value of π.

What are the first 1000000 digits of pi? ›

3.14159265358979323846264338327950288419716939937510 etc. Before you click remember - it's a byte a digit! The first 1000000 decimal places contain: 99959 0s, 99758 1s, 100026 2s, 100229 3s, 100230 4s, 100359 5s, 99548 6s, 99800 7s, 99985 8s and 100106 9s. There's one '3' before the decimal point...

What is the exact equation for pi? ›

π is defined as the ratio of a circle's circumference C to its diameter D. That is, π=C/D. Equivalently, π may also be defined as the ratio of a circle's hemicircumference H=C/2 to its radius r=D/2. That is, π=C/D=H/r.

What is the correct about pi? ›

Pi is denoted by the Greek letter π. It is a mathematical constant and is approximately equal to 3.14159. It is defined as the ratio of a circle's circumference to its diameter. It was first discovered by Archimedes around 250 BC and he approximated its value up to seven digits.

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